Règles pour déterminer le manque de contrôle et séparer les signaux du bruit dans les données de la carte de contrôle Shewhart - « Critères de zone de Western Electric »
[4] - Donald Wheeler, David Chambers, « Contrôle statistique des processus. Optimisation commerciale à l'aide des cartes de contrôle Shewhart » / « Comprendre le contrôle statistique des processus », Donald J. Wheeler ; Par. de l'anglais - M. : Alpina Publisher, 2016. Editeurs scientifiques Yu. Adler, V. Shper. Vous pouvez acheter le livre auprès de l'éditeur Éditeur Alpina .
Matériel préparé par : Directeur scientifique du Centre AQT Sergueï P. Grigoriev .
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Ces quatre règles sont parfois appelées « critères de zone de Western Electric ».
Règle 1
La sortie d'au moins un point au-delà des limites des trois sigma (3σ), également appelées limites de contrôle supérieure (UCL) et inférieure (LCL), indiquées par des lignes rouges sur la carte de contrôle, indique un manque de contrôlabilité.
Figure 1. Carte de contrôle Shewhart. Règle 1 des critères de la zone Western Electric.
Règle 2
La sortie d'au moins deux des trois points consécutifs situés d'un côté de la ligne médiane au-delà des limites de deux sigma (2σ) indique un manque de contrôlabilité. La troisième valeur peut se situer de chaque côté de la ligne médiane.
Figure 2. Carte de contrôle Shewhart. Règle 2 des critères de la zone Western Electric.
Règle 3
Si au moins quatre des cinq points consécutifs situés d'un côté de la ligne médiane dépassent un sigma (1σ), cela indique un manque de contrôlabilité. Le cinquième point peut se trouver de n’importe quel côté de la ligne médiane.
Figure 3. Carte de contrôle Shewhart. Règle 3 des critères de la zone Western Electric.
Règle 4
L'emplacement d'au moins huit points consécutifs d'un côté de la ligne médiane indique un manque de contrôlabilité.
Figure 4. Carte de contrôle Shewhart. Règle des 4 critères zonaux de Western Electric.
Explication
Pour les séries relatives à une ligne centrale, une nouvelle série commence chaque fois que les données actuelles franchissent cette ligne. Dès qu'un certain point tombe exactement sur la ligne médiane, une nouvelle série commence.
Dans l'article de Donald Wheeler « Quand devez-vous utiliser les règles de découverte avancées ? » (DONALD J. WHEELER, "Quand devrions-nous utiliser des règles de détection supplémentaires ?") note spécifiquement qu'en tant que règles de détection, les règles deux, trois et quatre ne doivent être utilisées que lorsque le concept de cohérence a du sens pour vos données.
Ils ne peuvent pas être utilisés avec un ordre de données arbitraire. De plus, en raison de la nature du calcul de la plage mobile, les règles de détection deux, trois et quatre ne doivent pas être utilisées pour les plages mobiles du graphique mR des valeurs individuelles.
Lorsque le test d'exécution est appliqué à un graphique d'étendue (ou à un graphique de toute autre mesure de dispersion), certaines hypothèses doivent être faites concernant le manque de symétrie dans la distribution d'étendue. Ce manque de symétrie augmente les risques de longues stries se produisant sous la ligne médiane. Il existe deux façons de résoudre ce problème. Le remède le plus simple consiste à interpréter soigneusement la série située sous la ligne centrale de la carte de répartition. En effet, au lieu de huit points d'affilée sous la ligne médiane, il peut en falloir 12 pour indiquer une cause particulière. Le deuxième remède fonctionne un peu mieux, mais il est plus compliqué : il utilise la médiane des plages Me(mR) comme ligne centrale. Dans ce cas, une série de huit points situés au-dessus ou en dessous de la ligne médiane indiquera quand même un déplacement systématique de la ligne médiane.
Nous sommes dans le logiciel « Cartes de contrôle Shewhart PRO-Analyst +AI (pour Windows, Mac, Linux) » Pour sélectionner automatiquement des points sur la carte des plages, nous utilisons le deuxième « médicament » (une série de huit points situés soit au-dessus, soit en dessous de la médiane Me(mR) des plages).
À mesure que vous passez de la règle 1 à la règle 4, des séries de plus en plus longues sont nécessaires pour détecter le manque de contrôlabilité aux points situés relativement près de la ligne médiane. Ces quatre règles forment un ensemble complet de règles de décision lors de l'identification d'un changement de processus. Malheureusement, toutes ces règles ne sont pas aussi faciles à appliquer dans la pratique.
Puisque les règles 1 et 4 ne nécessitent aucun calcul supplémentaire, il est conseillé de les utiliser en premier. Ensuite, si une plus grande sensibilité et une réponse rapide sont requises, les règles 2 et 3 peuvent être utilisées.
Enfin, il convient de garder à l’esprit que le but de l’utilisation des cartes de contrôle est de mieux comprendre le processus. Cela signifie que l’essentiel de l’identification de la transition d’un processus vers un état incontrôlable réside dans la capacité du chercheur à interpréter les graphiques résultants du point de vue de la nature du processus. Sans cette capacité, même un critère de série très efficace n’aura que peu de valeur. Par conséquent, l’application de ces règles, ainsi que de tout autre critère de série, requiert toujours de la prudence.
Il convient également de noter que chacun des critères de la série est sensible à un type de structure. Les critères de la série présentés dans ce chapitre visent à identifier les changements durables. D'autres critères de séries sont sensibles aux oscillations, bien qu'il existe également des critères pratiques pour déterminer des tendances.
Cette liste est interminable. De nombreuses autres méthodes pourraient être incluses. Mais l’ajout de chaque nouveau critère de manque de contrôlabilité augmente le risque de fausses alarmes. Plus on utilise de critères, plus souvent apparaît quelque chose qui semble être un signal.
Une manière typique de caractériser un ensemble donné de règles de détection consiste à calculer la longueur moyenne d’exécution (ARL) entre les fausses alarmes. Les valeurs ARL sont théoriques, elles ne peuvent donc servir que de guide très approximatif pour la pratique. Dans le même temps, ils peuvent indiquer des problèmes liés à la prolifération des critères de série.
En utilisant la règle 1, la distance théorique entre les fausses alarmes dans le graphique moyen est de 370 sous-groupes. Si la règle 1 est combinée avec la règle 4, alors ARL = 153. Si les quatre règles s'appliquent simultanément, alors ARL est 92.
Figure 5. Distance théorique relative entre les fausses alarmes (longueur de parcours relative) sur les cartes de contrôle Shewhart.
Bien que la valeur théorique de 92 soit tout à fait acceptable, des critères supplémentaires la diminueront, la ramenant à une valeur inacceptablement basse. Ainsi, alors que beaucoup appellent à l’application simultanée de plus d’une douzaine de critères, les auteurs de cet ouvrage recommandent de se limiter aux règles décrites dans cette section.
Tendance haussière ou baissière
Certains ouvrages recommandent d'identifier les séries « ascendantes » et « descendantes » en plus des séries « centrales ». Dans le premier cas, chaque valeur suivante est supérieure à la précédente, dans le second, inférieure. Cependant, certaines études récentes indiquent que l'utilisation de telles séries, d'une part, ne peut pas augmenter de manière significative la sensibilité de la carte de contrôle et, d'autre part, peut augmenter le nombre de fausses alarmes.
Structure de données reproductible
L'un des indicateurs de la constance de la structure est sa répétition octuple. L'attention portée aux structures liées à la manière dont les données sont collectées et présentées ne peut pas être programmée. Cela dépend plutôt de l’observation et de la capacité à comprendre la nature des données. Cette capacité a toujours été, est et sera la base d'une utilisation efficace des cartes de contrôle."
Critères de série supplémentaires
Dans l'article de Donald Wheeler « Quand devez-vous utiliser des règles de découverte supplémentaires ? » (DONALD J. WHEELER "Quand devrions-nous utiliser des règles de détection supplémentaires ?"), aimablement fourni, décrit quelques critères supplémentaires pour augmenter la sensibilité des cartes de contrôle qui peuvent être utilisés lors de la configuration initiale d'une carte de contrôle, mais qui sont de peu d'importance. à utiliser lorsque les cartes de contrôle sont utilisées dans un environnement de production. Nous publions certaines de ces règles dans cet article.
En 1984 et 1985, Lloyd Nelson de Nashua Corp. a dressé une liste de huit règles permettant de détecter les causes particulières de variabilité.
La septième règle de Nelson
La septième règle de Nelson est conçue pour « traverser la ligne médiane » : quinze points d'affilée, tous les points étant situés à un sigma de la ligne médiane.
Le plus souvent, cela est le résultat d’une stratification de sous-groupes, chaque sous-groupe contenant des données provenant de deux ou plusieurs processus de production différents. Bien que ce phénomène puisse être trouvé dans les cartes Xbar des moyennes des sous-groupes, il apparaît souvent en premier dans la carte R des plages de groupes. (Étant donné que cette règle recherche des sous-groupes stratifiés, elle ne convient pas à une utilisation avec un graphique XmR où la taille du sous-groupe est de un.)
Cette règle est l'une des directives de découverte de modèles de Western Electric, qui peut être utile dans les étapes initiales de la création de cartes de contrôle des moyennes et des plages de sous-groupes. Tout en prévenant que le sous-groupe appliqué peut être irrationnel , cela peut éviter de créer une carte de contrôle inutile.
Cependant, une fois les sous-groupes organisés de manière rationnelle, cette règle a peu d'effet lors de la production. Nelson n'a pas inclus cette règle dans sa liste de règles d'usage quotidien.
Recommandation : Nous sommes d'accord avec Nelson sur le fait que la septième règle est utile lors de la configuration initiale d'une carte de contrôle XbarR des moyennes de sous-groupes et des plages de groupes, mais est de peu d'utilité lorsque la carte est utilisée dans un environnement de production.
La figure 6 montre un exemple de diagramme XbarR de contrôle des moyennes et des plages de sous-groupes, un histogramme et un nuage de points, construit dans notre « Cartes de contrôle Shewhart PRO-Analyst +AI (pour Windows, Mac, Linux) » pour les données combinées en sous-groupes non rationnels :
Remarquez comment l'histogramme et en particulier le nuage de points (sous l'histogramme) montrent trois flux différents de ces données (provenant de trois processus) dans la figure 6.
Figure 6. Graphique de contrôle XbarR des moyennes et des plages de sous-groupes pour le regroupement irrationnel des données en sous-groupes. Le dessin a été préparé à l'aide de notre logiciel développé « Cartes de contrôle Shewhart PRO-Analyst +AI (pour Windows, Mac, Linux) » en utilisant un unique fonctions d'automatisation du regroupement de données construire un graphique XbarR des moyennes et des plages de sous-groupes par le type de sources de variation sélectionné (colonne avec facteurs) et la taille des sous-groupes.
Contrairement au regroupement irrationnel des données de la figure 6, un regroupement rationnel des mêmes données pourrait prendre la forme présentée à la figure 7.
Figure 7. Graphique de contrôle XbarR des moyennes et plages de sous-groupes pour le regroupement rationnel des données en sous-groupes. Le dessin a été préparé à l'aide de notre logiciel développé « Cartes de contrôle Shewhart PRO-Analyst +AI (pour Windows, Mac, Linux) » en utilisant un unique fonctions d'automatisation du regroupement de données construire un graphique XbarR des moyennes et des plages de sous-groupes par le type de sources de variation sélectionné (colonne avec facteurs) et la taille des sous-groupes.
Vous pouvez ensuite appliquer la fonction de construction aux données de la figure 7 avec un regroupement rationnel des données en sous-groupes. limites de contrôle pour des lots individuels , voir Figure 8.
Figure 8. Carte de contrôle XbarR des moyennes et plages de sous-groupes pour un regroupement rationnel des données. Des limites de contrôle ont été construites pour des séries individuelles de sous-groupes.