Analyse d'événements rares à l'aide des cartes de contrôle Shewhart

Article : [39] DONALD J. WHEELER : "Travailler avec des événements rares". Source: www.qualitydigest.com
Traduction, notes et matériel graphique supplémentaire avec explications : Directeur scientifique du Centre AQT Sergueï P. Grigoriev , en utilisant le matériel de l'article et l'autorisation qui lui a été aimablement fournie par Donald Wheeler.

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Que se passe-t-il lorsque la quantité moyenne devient très faible ?

Du point de vue de l’analyse des données, les événements rares posent problème. Jusqu'à ce qu'un événement se produise, il n'y a rien à compter et, par conséquent, bon nombre de nos périodes se termineront avec des valeurs nulles. Étant donné que les valeurs nulles ne contiennent aucune information réelle, nous devons envisager des alternatives au comptage des événements rares. Cet article examinera les moyens simples et complexes de gérer les événements rares.

Notre premier exemple concernera des déversements dans une usine chimique. Bien que les déversements soient indésirables et que tous les efforts soient faits pour les éviter, ils surviennent occasionnellement. Au cours des dernières années, une seule usine a connu en moyenne un déversement tous les huit mois. Bien sûr, si une usine subit un déversement en moyenne une fois tous les huit mois, alors 1 déversement par mois serait 700 % plus élevé que la moyenne ! (Lorsqu'il s'agit d'événements rares, un changement d'une unité peut faire une énorme différence en pourcentage.) Au total, six déversements se sont produits au cours des quatre premières années. Six déversements en 48 mois donnent une moyenne de 0,125 déversements par mois.

Que diriez-vous d'utiliser un graphique XmR pour les valeurs individuelles et les plages mobiles avec ces décomptes, comme je l'ai suggéré plus tôt dans l'article : Cartes de contrôle pour les données alternatives (attributs, décomptes) p-chart, np-chart, C-chart et u-chart ou une carte XmR de valeurs individuelles ? En utilisant les quatre premières années comme référence, la limite de contrôle supérieure pour le graphique d’étendue mobile est : 0,83, et pour la carte X des valeurs individuelles : 0,80. Cela transforme chaque mois un déversement en signal de changement dans le système ! Il s’agit clairement d’une mauvaise interprétation de ces données. Le problème est que cette carte XmR souffre dans ce cas d’un manque de données. (Des données éparses peuvent apparaître avec n'importe quel type de données. Les données de comptage ont tendance à être fragmentées si le nombre moyen de comptages tombe en dessous de 1,00. Les données éparses rétrécissent artificiellement les limites du diagramme de comportement du processus et conduisent à un nombre excessif de fausses alarmes.)

Figure 1. Nombre de déversements par mois sur les cartes XmR

Lorsque des événements rares sont comptabilisés, les cartes spéciales deviennent insensibles et la carte XmR échoue. Ce n’est pas un problème avec les cartes de contrôle, mais avec les données elles-mêmes. Le décompte des événements rares est par nature insensible et faible. Quelle que soit la manière dont ces décomptes sont analysés, placer ces données sur n’importe quel type de carte de contrôle ne révélera rien. Mais il existe d’autres manières de caractériser les événements rares. Au lieu de compter le nombre de déversements chaque mois (compte d’événements), vous pouvez plutôt mesurer le nombre de jours entre les déversements (mesurer l’intervalle entre des événements rares). Pour ces données, les intervalles de temps entre les déversements sont calculés comme suit.

Figure 2. Détermination du temps entre les déversements.

Un déversement en 322 jours se traduit par un taux de déversement de 0,0031 déversements par jour : 1⁄322=0,0031

Si on multiplie le taux de déversement quotidien par 365, on obtient 1,13 déversement par an : 0,0031×365=1,1315

Ainsi, l'intervalle entre le premier et le deuxième déversement équivaut à un déversement au rythme de 1,13 déversement par an. De même, l'intervalle de 247 jours entre le deuxième et le troisième déversement se traduit par un taux de déversement de 1,48 déversement par an. En continuant ainsi, chaque fois que nous avons un événement, nous obtenons un taux de déversement instantané.

Figure 3. Taux de déversement instantanés

Figure 4. Graphique XmR pour le taux de déversement

Le taux moyen de déversements au cours des quatre premières années est de 1 418 déversements par an. La plage mobile moyenne est de 0,244. Bien que l’utilisation de cinq valeurs pour créer une carte XmR soit minime, il a fallu quatre ans pour obtenir ces cinq valeurs !

Si le point futur est au-dessus de la limite supérieure de contrôle, cela indiquera que le taux de déversement augmente. À l’avenir, un point inférieur à la limite inférieure de contrôle indiquera que le taux de déversement diminue. Les points situés dans la zone comprise entre les limites de contrôle seront interprétés comme signifiant que le débit de déversement n'a pas changé. Les deux déversements survenus en 2005 avaient des intervalles de 172 et 115 jours respectivement. Ces intervalles se traduisent par des taux de déversements (taux) de 2,12 déversements par an et de 3,17 déversements par an. Lorsque ces valeurs sont ajoutées au graphique XmR, nous obtenons le résultat présenté dans la figure 5.

Figure 5. Graphique XmR complet pour les taux de déversement

Même si le premier déversement en 2005 s'est produit en dehors de la limite, il l'a à peine dépassée. Compte tenu de la souplesse des limites basées sur cinq valeurs, nous pouvons hésiter à interpréter le sixième point comme un signal clair de changement. Cependant, le septième point est suffisamment en dehors des limites pour qu'il puisse être interprété en toute sécurité comme un signal clair : une augmentation du niveau du déversement s'est produite cette année. Si nous revenons à la figure 1, nous constatons que les déversements se rapprochent, mais nous ne pourrons détecter ce changement que lorsque nous passerons du comptage des événements rares à la mesure de la fenêtre d'opportunité entre les événements.

Notez que même si les figures 1 et 5 examinent les taux de déversements, il y a eu un changement dans la variable entre les figures 1 et 5. Dans la figure 1, la variable était le nombre de déversements par mois. Ici, le numérateur pouvait changer (nombre de déversements) tandis que le dénominateur restait constant (un mois). La figure 5 montre les taux de déversement instantanés où le numérateur reste constant (un déversement) mais le dénominateur peut varier (jours entre les déversements).

Au lieu d'utiliser les taux de déversement instantanés dans la figure 6, le nombre de jours entre les déversements est utilisé pour construire le graphique XmR. Cette carte de contrôle est une carte de mesure inversée. À mesure que les déversements deviennent plus fréquents, les points de la figure 6 se déplacent vers le bas. Cette simple inversion crée une dissonance cognitive pour ceux qui doivent interpréter cette carte de contrôle. Même s’il ne s’agit pas d’un obstacle insurmontable, cela reste néanmoins un obstacle inutile. Les taux de déversement instantanés illustrés à la figure 5 sont plus faciles à utiliser et à interpréter que le nombre de jours entre les déversements de la figure 6.

Figure 6. Graphiques XmR pour les jours entre les déversements

Outre le fait que le temps entre les événements est une mesure inverse, le graphique est moins sensible que le graphique des taux de déversement instantanés. Dans la figure 5, on constate une augmentation du taux de déversement chaque fois que le taux dépasse 2 066 déversements par an. La limite inférieure de la figure 6 correspond à un taux de déversement de 2,714 (365 x 1/134,475) déversements par an. Étant donné qu’il s’agit de méthodes pour événements rares et que nous souhaitons détecter toute augmentation du taux de déversement le plus rapidement possible, la faible sensibilité illustrée à la figure 6 n’est pas souhaitable.

Bien que la carte de contrôle de vitesse instantanée soit généralement la carte de contrôle de choix, il existe une situation dans laquelle une carte de temps jusqu'à l'événement est utile. C'est à ce moment-là que la limite inférieure de la figure 5 tombe en dessous de zéro. Lorsque cela se produit, le tableau de contrôle de vitesse instantané n’affichera plus d’améliorations. Si vous souhaitez prendre des mesures pour réduire la fréquence d'événements rares et qu'il est donc important de détecter des améliorations, vous devrez peut-être recourir à la construction de cartes de contrôle des taux instantanés et des temps entre les événements. Une carte de contrôle des vitesses instantanées vous permettra de détecter des augmentations de fréquence d'événements rares, et une carte de contrôle du temps entre événements permettra, dans ce cas, de détecter des diminutions de vitesse au-dessus de la limite supérieure de contrôle. Ceci sera illustré par l’exemple suivant.

Résumé

Lorsque le nombre moyen sur une période donnée tombe en dessous de 1,0 (unités), vous avez affaire à des événements rares. Lorsque cela se produit, p -chart, np -chart, c -chart et u -chart deviendront très insensibles. Dans le même temps, le problème des données éparses vous empêchera d'utiliser un graphique XmR avec le nombre d'éléments ou le nombre d'événements. Lorsque cela se produit, vous devez arrêter de compter les événements sur une période donnée et plutôt mesurer l’espace entre les événements rares. C'est là que vous arrêtez d'obtenir la valeur à chaque fois, mais que vous obtenez la valeur à chaque fois que vous avez un événement. (Ce changement dans la manière dont vous collectez les données plaide contre l'utilisation de cette approche, sauf dans de rares cas.)

Lorsque vous travaillez avec des temps inter-événements, vous pouvez calculer les taux instantanés pour chaque événement et les placer sur un graphique XmR, comme le montrent les figures 4 et 5, ou vous pouvez travailler directement avec les temps entre événements, comme le montre la figure 6. Lorsque ces cartes de contrôle deviennent unilatérales, vous devrez peut-être travailler avec les deux types de cartes de contrôle pour identifier à la fois les améliorations et les détériorations.

Sergueï P. Grigoryev : Par exemple, pour analyser les données des lancements spatiaux d'urgence, le domaine de définition peut être utilisé - le nombre de lancements réussis entre les lancements d'urgence, les lancements d'urgence étant utilisés comme événements rares. Comme vitesse de lancement d'urgence, la valeur obtenue en divisant 1 lancement d'urgence par le nombre de lancements réussis de l'urgence précédente peut être utilisée. Ou vous pouvez travailler directement avec le nombre de démarrages réussis entre les échecs.